核燃料組件CT檢測(cè)技術(shù)是一項(xiàng)新興技術(shù)，目前在我國(guó)尚處于初步發(fā)展階段，主要用于評(píng)估組件入堆前的安全性能，是保障核電站反應(yīng)堆運(yùn)行安全的關(guān)鍵手段之一。該技術(shù)的應(yīng)用將為延長(zhǎng)反應(yīng)堆組件壽命、深入研究組件行為提供重要的技術(shù)支持。與常規(guī)CT成像相比，核燃料組件CT成像的技術(shù)難點(diǎn)在于材料的大等效鋼厚度，需要依賴(lài)高能X射線源來(lái)實(shí)現(xiàn)穿透。由于組件具有高密度特性，需要足夠高的射線能量和劑量來(lái)穿透，但組件的復(fù)雜結(jié)構(gòu)也會(huì)產(chǎn)生大量的散射噪聲，影響成像質(zhì)量?；谝陨霞夹g(shù)背景，文章通過(guò)模擬散射噪聲干擾，開(kāi)展了針對(duì)核燃料組件的濾波反投影和迭代成像算法研究。 

目前，美國(guó)LAWRENCE LIVERMORE國(guó)家實(shí)驗(yàn)室和PANTEXPLANT合作開(kāi)發(fā)的X射線CT系統(tǒng)用于核武器組件的老化和缺陷檢測(cè)，其性能較傳統(tǒng)探傷和DR成像檢測(cè)有了顯著提升，有更高的監(jiān)控準(zhǔn)確性和效率。日本KATSUYAMA，K.團(tuán)隊(duì)在JOYO實(shí)驗(yàn)反應(yīng)堆上利用高能同步脈沖X射線源和線陣探測(cè)器獲取了清晰的成像結(jié)果[1]。 

目前，國(guó)內(nèi)在核燃料組件檢測(cè)技術(shù)領(lǐng)域的研究成果主要來(lái)自中國(guó)原子能科學(xué)研究院。崔堯等[2]提出了一種基于鎢酸鎘（CdWO4）晶體的高能X射線核燃料組件無(wú)損探測(cè)系統(tǒng)，并通過(guò)蒙特卡羅（MC）方法優(yōu)化了探測(cè)器晶體尺寸、準(zhǔn)直器尺寸、隔離材料及其厚度，從而有效減少了燃料組件自身輻射對(duì)檢測(cè)圖像的干擾。鐘摯等[3]基于蒙特卡羅方法，開(kāi)展了高能X射線核燃料組件散射校正的研究，提出了一種新的散射校正技術(shù)，使用GEANT4仿真軟件對(duì)散射射線進(jìn)行建模，構(gòu)建了COMPTONFLAG類(lèi)，能夠標(biāo)記并去除發(fā)生康普頓散射的射線，校正后圖像的對(duì)比度信噪比提升了69.02%。 

文章旨在通過(guò)分析高能X射線核燃料組件CT成像中濾波反投影法（FBP）和代數(shù)迭代重建法（IR）的成像特性，探討不同投影幀數(shù)、噪聲水平及偽影校正條件對(duì)成像質(zhì)量的影響。研究目標(biāo)包括：優(yōu)化投影幀數(shù)以提升圖像清晰度與結(jié)構(gòu)信息保留效果，評(píng)估雙邊濾波和高斯濾波在偽影校正中的優(yōu)劣，并通過(guò)調(diào)整迭代重建算法的參數(shù)實(shí)現(xiàn)噪聲抑制與邊緣細(xì)節(jié)保留。 

1.   計(jì)算機(jī)斷層成像算法概述

相對(duì)于迭代算法，經(jīng)典的濾波反投影（FBP）算法在復(fù)雜組件成像中對(duì)圖像信息的還原度更高，相應(yīng)的噪聲信號(hào)也更多，基于單色光源假設(shè)的FBP公式可寫(xiě)為 

式中：P(ω，θ)為角θ處的被檢測(cè)體投影數(shù)據(jù)的傅里葉變換；ω為頻率；|ω|為Ram-Lak高通濾波函數(shù)；j為虛數(shù)單位。 

FBP算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程包括對(duì)空間域圖像信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，濾除噪聲信號(hào)，再對(duì)頻域信號(hào)進(jìn)行逆變換以生成圖像。由于實(shí)際的X光源是多色光譜，因此FBP算法還需對(duì)投影數(shù)據(jù)進(jìn)行射線硬化校正[4-5]，并校正環(huán)狀偽影以及圖像原點(diǎn)不重合的問(wèn)題。 

迭代重建算法[6-7]具有稀疏投影成像和天然降噪的優(yōu)勢(shì)。該算法通過(guò)預(yù)設(shè)圖像的灰度值，與實(shí)際測(cè)量的投影數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，再根據(jù)各點(diǎn)權(quán)重將誤差數(shù)據(jù)反向回饋。由于其具有像素合并特性，可以有效降噪。然而，在核燃料組件成像中，迭代算法重建的圖像在細(xì)節(jié)呈現(xiàn)上有不足之處。其表達(dá)式為 

式中：xj（k+1）為第k+1次迭代圖像像素的灰度值；pi為第i條射線的實(shí)測(cè)投影；pik為圖像Radon變換的計(jì)算投影；λ為迭代步長(zhǎng)；Ai,jT為系統(tǒng)矩陣，表示圖像像素灰度值對(duì)計(jì)算投影的權(quán)重和占比，與射線的距離有關(guān)。 

2.   掃描幀數(shù)對(duì)濾波反投影成像質(zhì)量的影響

壓水堆核燃料組件的模擬截面及裂縫缺陷如圖1所示，其中心的白色孔代表鈾芯塊的密度缺陷，灰色環(huán)狀部分代表低密度鋯材料。此外，組件中還設(shè)計(jì)了裂縫缺陷。斷層掃描的成像區(qū)域呈圓形，其直徑與探測(cè)器的寬度相同。對(duì)于超出視野范圍的部分，需要使用圖像拼接技術(shù)對(duì)物體進(jìn)行多次掃描。實(shí)際組件的側(cè)向DR圖像如圖2所示，探測(cè)器的分辨率為4 090像素×4 090像素（長(zhǎng)×寬），亮場(chǎng)像素的灰度值超過(guò)65 000。檢測(cè)區(qū)域外的圖像灰度值表示環(huán)境本底，實(shí)際測(cè)量值約為50，文章中將其規(guī)則化為0，以表示空氣的衰減系數(shù)。X射線束的能量設(shè)置為[40，60，80，100，120]，表征多能譜特性，其對(duì)應(yīng)的權(quán)重為[0.1，0.2，0.4，0.2，0.1]。并且，為了研究噪聲信號(hào)對(duì)成像質(zhì)量的影響，添加了高斯噪聲，噪聲等級(jí)為0.05?；跒V波反投影法的組件掃描成像結(jié)果及投影數(shù)據(jù)形成的正弦圖如圖3所示，該成像方法采用了Hamming窗濾波器，即 

式中：h(n)為位置n處的濾波系數(shù)；N為濾波器中的總點(diǎn)數(shù)。 

圖  1  壓水堆核燃料組件模擬截面以及裂縫缺陷示意

圖  2  壓水堆核燃料組件側(cè)向DR圖像

圖  3  基于濾波反投影法的組件投影成像結(jié)果（N=50）以及投影數(shù)據(jù)形成的正弦圖

在進(jìn)行逆變換之前，Hamming濾波器被應(yīng)用于帶噪聲的正弦圖，能夠增強(qiáng)平滑性并加權(quán)減小旁瓣。 

可見(jiàn)，當(dāng)稀疏掃描時(shí)幀數(shù)N=50，所生成的圖像有明顯的條狀偽影和白點(diǎn)噪聲，缺陷邊緣也不夠銳利。 

當(dāng)掃描幀數(shù)增加到N=900時(shí)（見(jiàn)圖4），條狀偽影明顯減弱。根據(jù)奈奎斯特定律，當(dāng)掃描幀數(shù)約為探測(cè)器分辨率的1.47倍時(shí)，圖像中的信息能夠被充分采集，從而提升成像質(zhì)量。因此，條狀偽影的產(chǎn)生原因?yàn)椋簰呙鑾瑪?shù)不足導(dǎo)致信息采集不完整。這類(lèi)偽影可以通過(guò)以下方式改善：增加探測(cè)器的分辨率、提高掃描幀數(shù)以及縮短被檢測(cè)物體與射線源之間的距離。 

圖  4  基于濾波反投影法的組件投影成像結(jié)果（N=900）

之后，通過(guò)開(kāi)發(fā)圖像質(zhì)量評(píng)估程序，對(duì)所生成圖像質(zhì)量做了評(píng)估計(jì)算，其結(jié)果如圖5所示。 

圖  5  2#截面對(duì)應(yīng)的成像質(zhì)量評(píng)估結(jié)果

圖5的結(jié)果顯示，隨著幀數(shù)的增加，均方根誤差（MSE）、峰值信噪比（PSNR）、結(jié)構(gòu)相似性（SSIM）等圖像質(zhì)量指標(biāo)[8]均呈現(xiàn)出向好的趨勢(shì)。由于散射噪聲的增加并對(duì)噪聲進(jìn)行了濾波處理，EPI在濾波函數(shù)的作用下，圖像的主瓣頻率得到了增強(qiáng)，從而使圖像細(xì)節(jié)更加銳利，邊緣銳化指數(shù)（EPI）增加。但當(dāng)投影幀數(shù)達(dá)到一定數(shù)量時(shí)，這些指標(biāo)都表現(xiàn)出極值特性，正是對(duì)奈奎斯特定律的驗(yàn)證。 

3.   濾波反投影算法環(huán)狀偽影的矯正

CT圖像常伴隨環(huán)狀偽影的出現(xiàn)，影響成像的質(zhì)量。環(huán)狀偽影是指掃描投影過(guò)程中，探測(cè)器晶體的不均勻性或者個(gè)別像素出現(xiàn)壞道，導(dǎo)致的周期性偽影（見(jiàn)圖6）。文章研究了雙邊濾波和高斯濾波器[9]對(duì)環(huán)狀偽影的去除效果。雙邊濾波是一種非線性圖像平滑技術(shù)，能夠在去噪的同時(shí)保留圖像的邊緣信息，雙邊濾波函數(shù)對(duì)環(huán)狀偽影的矯正效果示例如圖7所示。高斯濾波對(duì)環(huán)狀偽影的濾波效果如圖8所示，其使用帶有高斯權(quán)重的矩陣對(duì)正弦圖進(jìn)行卷積來(lái)平滑圖像。高斯函數(shù)的形式是一個(gè)鐘形曲線，表示每個(gè)像素點(diǎn)的影響程度。 

圖  6  CT成像中的環(huán)狀偽影示例

圖  7  雙邊濾波函數(shù)對(duì)環(huán)狀偽影的矯正效果示例

圖  8  高斯濾波函數(shù)對(duì)環(huán)狀偽影的矯正效果示例

高斯濾波器適用于基礎(chǔ)去噪處理，不需要保留邊緣的應(yīng)用場(chǎng)景，例如去除高頻噪聲、模糊效果、降低細(xì)節(jié)干擾等。而雙邊濾波器適用于需保留重要圖像細(xì)節(jié)，圖像增強(qiáng)與去除低頻偽影等場(chǎng)景，在存在邊緣和復(fù)雜細(xì)節(jié)的圖像上表現(xiàn)更優(yōu)。 

4.   代數(shù)迭代算法在核燃料組件成像中的應(yīng)用

該研究基于代數(shù)迭代重建算法開(kāi)發(fā)了成像程序，研究了其在核燃料組件成像中的應(yīng)用，并與噪聲背景下的成像效果進(jìn)行了對(duì)比分析。通過(guò)多色譜射線和高斯噪聲模擬真實(shí)射線條件，進(jìn)行了圖像的線性增亮和銳化處理，以提升稀疏成像的質(zhì)量和缺陷識(shí)別能力。迭代步長(zhǎng)R為0.25時(shí)，50幀與900幀條件下的代數(shù)迭代算法成像效果對(duì)比如圖9所示。 

圖  9  基于代數(shù)迭代成像算法的組件投影成像效果

圖9結(jié)果表明，增加幀數(shù)能夠有效抑制和消除條狀偽影與云狀偽影。與圖4相比，迭代算法在稀疏成像中產(chǎn)生了云狀偽影，這種偽影主要源于采樣不足和信息缺失。迭代重建的基本原理是通過(guò)合并像素并進(jìn)行加權(quán)，利用周?chē)袼氐男畔?lái)補(bǔ)償缺失的信息。云狀偽影實(shí)際上是局部像素過(guò)度模糊矯正的結(jié)果，因此，迭代算法本質(zhì)上是將離散數(shù)字信號(hào)逐步演變?yōu)檫B續(xù)模擬信號(hào)。 

1#截面迭代重建圖像的質(zhì)量評(píng)估結(jié)果如圖10所示，表明圖像相似性指標(biāo)SSIM和邊緣保持性指標(biāo)EPI與幀數(shù)呈強(qiáng)正相關(guān)，而標(biāo)準(zhǔn)差MSE和峰值信噪比PSNR與幀數(shù)的相關(guān)性較弱。盡管增加幀數(shù)有助于提升圖像的結(jié)構(gòu)和邊緣細(xì)節(jié)，但由于MSE和PSNR作為全局誤差度量在迭代算法中受到像素加權(quán)和模糊處理的影響，其對(duì)圖像質(zhì)量的評(píng)估效果減弱。 

圖  10  1#截面對(duì)應(yīng)的成像質(zhì)量評(píng)估結(jié)果

100幀稀疏視圖成像特性圖像的增強(qiáng)和銳化處理結(jié)果如圖11所示，即，為改善圖像清晰度，文章設(shè)計(jì)了銳化增強(qiáng)函數(shù)。該函數(shù)首先對(duì)原圖像進(jìn)行高斯模糊處理，然后將模糊后的圖像從原圖像中減去，生成一個(gè)掩碼；接著，將掩碼乘以強(qiáng)度系數(shù)，并加回原圖像，以增強(qiáng)邊緣細(xì)節(jié)，實(shí)現(xiàn)銳化。σ表示高斯核的標(biāo)準(zhǔn)差，δ為銳化強(qiáng)度。通過(guò)調(diào)整σ值，可以?xún)?yōu)化銳化效果。在適當(dāng)范圍內(nèi)，增加σ值有助于提高邊緣銳化指數(shù)和改善圖像清晰度。如果σ值過(guò)大，邊緣增強(qiáng)效果雖然明顯，卻可能會(huì)導(dǎo)致高頻噪聲的過(guò)度放大，從而降低圖像整體質(zhì)量。 

圖  11  對(duì)100幀稀疏圖像的增強(qiáng)和銳化處理結(jié)果

通過(guò)對(duì)比圖5和圖10可知，使用相同投影掃描幀數(shù)，迭代重建法（IR）在邊緣保持性和結(jié)構(gòu)相似性指標(biāo)上均不及濾波反投影法（FBP）指標(biāo)。這是因?yàn)镮R方法為減少噪聲和增強(qiáng)整體平滑度，通常會(huì)引入平滑和噪聲抑制算法，雖然降低了噪聲，但也導(dǎo)致了邊緣細(xì)節(jié)的損失。盡管IR在減少全局誤差方面具有優(yōu)勢(shì)，但其迭代過(guò)程中的誤差傳播和細(xì)節(jié)處理方式也可能影響局部結(jié)構(gòu)信息的保持，進(jìn)而影響SSIM。 

相對(duì)而言，F(xiàn)BP通過(guò)直接反投影并應(yīng)用適當(dāng)?shù)臑V波器，能更好地保持圖像的邊緣細(xì)節(jié)和整體結(jié)構(gòu)，因此在邊緣保持性和結(jié)構(gòu)相似性指標(biāo)上優(yōu)于IR指標(biāo)。此外，MSE和PSNR與掃描幀數(shù)的弱相關(guān)性表明，迭代算法需要綜合考慮其他因素和指標(biāo)，以全面評(píng)估成像性能。 

對(duì)掃描投影幀數(shù)為100幀的迭代算法成像圖進(jìn)行正則化處理的結(jié)果如圖12所示（圖中w為正則化權(quán)重）。該方法通過(guò)添加正則化項(xiàng)來(lái)約束解的搜索，以減少噪聲和偽影，同時(shí)保持重要特征。 

圖  12  對(duì)100幀稀疏圖像的正則化算法處理結(jié)果

正則化權(quán)重（w）對(duì)圖像質(zhì)量具有顯著影響。當(dāng)權(quán)重值較小時(shí)[見(jiàn)圖12（a）]，正則化效果較弱，噪聲減少有限，但圖像的細(xì)節(jié)和邊緣能夠較好地保留；而當(dāng)權(quán)重值較大時(shí)[見(jiàn)圖12（b）]，正則化效果顯著，噪聲明顯減少，但圖像的細(xì)節(jié)和邊緣被過(guò)度平滑，圖像變得模糊。 

濾波反投影法通過(guò)對(duì)投影數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理來(lái)重建圖像，雖然其計(jì)算速度較快，適合實(shí)時(shí)成像，但對(duì)噪聲同樣敏感，濾波和反投影過(guò)程中會(huì)放大噪聲，造成顯著的高斯噪聲和偽影。掃描幀數(shù)為400時(shí)，松弛因子（R）對(duì)迭代算法成像質(zhì)量的影響如圖13所示。松弛因子表征更新步長(zhǎng)，在迭代重建過(guò)程中，每次迭代會(huì)根據(jù)當(dāng)前重建圖像與投影數(shù)據(jù)之間的誤差進(jìn)行調(diào)整。 

圖  13  迭代法成像質(zhì)量隨松弛因子的變化示意

較小的松弛因子意味著每次的更新步長(zhǎng)較小，能夠避免過(guò)度調(diào)整，從而減少噪聲和偽影的放大效應(yīng)，逐步逼近最優(yōu)解，然而，收斂速度會(huì)較慢且耗時(shí)較長(zhǎng)。過(guò)小的松弛因子可能導(dǎo)致重建圖像無(wú)法充分改善，尤其在早期迭代階段，容易造成圖像模糊，并抑制有用的高頻信息。相比之下，較大的松弛因子更新幅度較大，圖像更新迅速，但可能放大投影數(shù)據(jù)中的噪聲和偽影，導(dǎo)致重建質(zhì)量下降。 

圖13顯示，當(dāng)松弛因子低于0.1時(shí)，圖像質(zhì)量開(kāi)始下降。在低松弛因子的情況下，小步長(zhǎng)雖然抑制了噪聲，但同時(shí)也可能抑制有用的高頻信息，使得圖像邊緣和細(xì)節(jié)不夠清晰。而在高松弛因子的情況下，過(guò)大的更新幅度放大了噪聲和偽影，使得算法在接近最優(yōu)解之前就過(guò)早地進(jìn)行調(diào)整，導(dǎo)致誤差快速累積而未得到充分校正。此外，其還可能使圖像在調(diào)整中失去細(xì)節(jié)，每次更新都可能覆蓋掉一些重要的結(jié)構(gòu)信息，從而導(dǎo)致圖像邊緣和細(xì)節(jié)模糊。 

因此，在迭代算法中，找到合適的松弛因子至關(guān)重要，可以有效抑制噪聲和偽影，同時(shí)保持圖像的細(xì)節(jié)和結(jié)構(gòu)完整性。 

迭代算法在處理環(huán)狀偽影圖像和本底噪聲圖像時(shí)的效果如圖14，15所示。迭代算法的加權(quán)更新特性使得其具備一定的天然濾波能力，可以在一定程度上抑制噪聲。然而，迭代算法的重建依賴(lài)于對(duì)各像素的加權(quán)合并，其在降噪的同時(shí)，存在過(guò)度平滑圖像的可能，從而減弱圖像細(xì)節(jié)的保持效果。 

圖  14  迭代重建算法對(duì)環(huán)狀偽影圖像的處理效果

圖  15  迭代重建算法對(duì)本底噪聲圖像的處理效果

5.   結(jié)論

筆者對(duì)高能X射線核燃料組件CT成像中的濾波反投影法（FBP）和代數(shù)迭代重建法（IR）進(jìn)行了深入分析，比較了在不同投影幀數(shù)、噪聲背景和偽影校正條件下的成像效果。結(jié)果表明，投影幀數(shù)的增加可以顯著提升圖像質(zhì)量，減弱條狀偽影，使圖像清晰度和結(jié)構(gòu)信息得到較好保留；當(dāng)幀數(shù)達(dá)到探測(cè)器分辨率的1.47倍時(shí)，成像質(zhì)量接近理想狀態(tài)，符合奈奎斯特采樣定律。此外，雙邊濾波在環(huán)狀偽影的校正上優(yōu)于高斯濾波，特別適用于邊緣細(xì)節(jié)要求高的圖像處理；在噪聲抑制方面，代數(shù)迭代重建法表現(xiàn)出色，其天然的降噪功能使得其在低幀數(shù)或噪聲較大的場(chǎng)景下仍能獲得良好圖像。對(duì)迭代重建算法的松弛因子和正則化參數(shù)的優(yōu)化，可以進(jìn)一步抑制噪聲并提升圖像邊緣保留效果，但迭代次數(shù)過(guò)多可能導(dǎo)致圖像細(xì)節(jié)的平滑化。總體來(lái)看，F(xiàn)BP在邊緣保留和細(xì)節(jié)還原方面更具優(yōu)勢(shì)，適合要求較高的細(xì)節(jié)成像；而IR在噪聲抑制和偽影校正上表現(xiàn)更優(yōu)，適合于低幀數(shù)或噪聲較大的復(fù)雜成像應(yīng)用。 

以上研究結(jié)論為優(yōu)化核燃料組件的CT成像質(zhì)量提供了技術(shù)支持。

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